Nie mam akurat zadnej odpowiedniej ksiażki pod ręką, więc na szybko :
W zakręcie (nie skręcie, skręta to sobie możesz wypalić
) ustalonym samolot jest przechylony pod kątem beta (nazwijmy go tak).Zakładamy, że zakręt jest ustalony- prędkość stała, prędkość kątowa stała, wysokość stała. Wzorek na wypadkową siłę aerodynamiczną generowaną na płacie nośnym to :
Pz = 0,5*ro*V^2*S*Cz
Składowa która równoważy jego ciężar to :
Pzp = 0,5*ro*V^2*S*Cz*cos(beta) = Q (a Q=m*g)
Z kolei składowa dośrodkowa tej samej siły (nazwijmy ją Pzn) Pz to:
Pzn = Pz*sin(beta) = 0,5*ro*V^2*S*Cz*sin(beta)
W ruchu jednostajnym po okręgu
an = V^2/R,
gdzie an-przyspieszenie dośrodkowe, R-promień ruchu
Ponieważ, jak wiadomo,
A = F/m, gdzie A-przyśpieszenie, F-siła, m-masa (to jest 2 zasada dynamiki Newtona zapisana w wersji z podstawówki), to:
an = Pzn/m = 0,5*ro*V^2*S*Cz*sin(beta)/m
Wobec powyższych
V^2/R = Pzn/m
Z tego liczymy R:
R = V^2*m/Pzn
po podstawieniu mamy :
R=V^2*m/0,5*ro*V^2*S*Cz*sin(beta)=m/0,5*ro*S*Cz*sin(beta)
mamy promień naszego ruchu po okręgu
Teraz, ponieważ prędkość styczna jest stała (założenia początkowe), to zagadnienie sporwadza się do policzenia, w jakim czasie lecąc z prędkością V przelecimy całe koło (bez skojarzeń prosze
):
S=2*pi*R
S=V*t - dla ruchu ze stałą prędkościa, więc :
t=S/V
t=2*pi*[m/0,5*ro*S*Cz*sin(beta)]/V = 2*pi*m/0,5*ro*S*Cz*sin(beta)*V
i to jest nasz poszukiwany czas ruchu.
Wzorek wyprowadzony był przy zalozeniu, ze samolot jest 'niezniszczalny' -bez uwzględnienia danych z obwiedniej obciażeń...które w praktyce Ci ograniczają, przy jakiej prędkości możesz użyć maksymalnego kąta natarcia a dla jakiej już nie.
Jak chcesz do tego wiedziec, na jakim n robisz ten zakręt, to
n = Pz/Q = 0,5*ro*V^2*S*Cz/m*g
Jeśli masz dane n maksymalne, to możesz sobie z tego wyliczyc Cz na którym robisz zakręt, i znając dalsze dane, liczyć czas.
To tyle
.
Jeśli ktoś znajdzie w powyższym rozumowaniu jakieś błędy, to nie krępujcie się poprawić- pisane na szybko, co prawda sprawdzane, ale 'nobody is perfect'
.
